英国物理学家牛顿的人物生平牛顿一生的伟大成绩(5)

2017-02-04 10:18 来源:网络整理作者：小白兔白又白

　　牛顿的一项被遍及承认的成绩是广义二项式定理，它合用于任何幂。他发明白牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大孝敬，并首次利用了分式指数和坐标几许学获得丢番图方程的解。他用对数趋近了和谐级数的部门和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有掌握地利用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发明白π的一个新公式。

　　他在1669年被授予卢卡斯数学传授席位。在那一天以前，剑桥或牛津的所有成员都是颠末录用的圣公会牧师。不外，卢卡斯传授之职的条件要求其持有者不得活泼于教堂（或许是如此可让持有者把更多时间用于科学研究上）。牛顿认为应免去他接受神职事情的条件，这需要查理二世的许可，后者接管了牛顿的意见。这样制止了牛顿的宗教概念与圣公会信仰之间的斗嘴。

　　17世纪以来，原有的几许和代数已难以办理其时出产和自然科学所提出的很多新问题，譬喻：如何求出物体的瞬时速度与加快度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星旅程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如克日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽量牛顿以前已有对数、理会几许、无穷级数等成绩，但还不能圆满或普各处办理这些问题。其时笛卡儿的《几许学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的各种非凡要领统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反应在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《道理》一书中，以及被生存下来的1666年10月他写的在伴侣们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变革的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变革率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次发布了他发现的二项式展开定理。牛顿操作它还发明白其他无穷级数，并用来计较面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分标记，以后牛顿创建的微积分学在大陆各国迅速推广。

　　微积分的呈现，成了数学成长中除几许与代数以外的另一重要分支——数学阐明（牛顿称之为“借助于无限多项方程的阐明”），并进一步进进成长为微分几许、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的成长。譬喻瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶尔传闻此事，当天晚上一举解出，并匿名登载在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这尖利的爪中我认出了雄狮”。

　　微积分的创建是牛顿最卓越的数学成绩。牛顿为办理举动问题，才创建这种和物理观念直接接洽的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。它所处理惩罚的一些详细问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经获得人们的研究了。但牛顿逾越了前人，他站在了更高的角度，对以往分手的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各类能力统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆干系，从而完成了微积分发现中最要害的一步，为近代科学成长提供了最有效的东西，开发了数学上的一个新纪元。

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