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希尔伯特问题 希尔伯特生平介绍(2)

2017-04-18 16:34 来源:网络整理 作者:郭太白 手机版

希尔伯特所领导的哥廷根学派是当时数学界的一面旗帜。哥廷根大学成为了当时世界数学研究的重要中心,一批对于现代数学发展做出了重大贡献的杰出数学家培养于此。如果要更清晰地了解希尔伯特的数学工作,可以进行不同时期的划分,在每个时期,他主要集中精力研究某一类问题。按照时间顺序,他的研究内容分别为不变量理论、代数数域理论,以及之后的几何基础、积分方程、物理学与一般数学基础。其间更是穿插一系列研究课题,囊括了狄利克雷原理和变分法、特征值问题、华林问题与“希尔伯特空间”等等。在这些领域之中,他均曾做出重大贡献。希尔伯特这样认为:科学在每个时代均有它自己的问题,这些问题的解决于科学发展具有深远意义。

希尔伯特所著的《几何基础》是公理化思想的代表作,其中不但整理了欧几里得几何学,还对相互关系、逻辑结构等方面进行了深刻探讨。经过多年酝酿,二十年代初,希尔伯特提出“论证集合论、数论或数学分析一致性”的方案。并于之后的探索中创立了元数学和证明论。希尔伯特最主要著作有《希尔伯特全集》,与他人合著的有:《理论逻辑基础》、《数学物理方法》、《数学基础》等。

综上所述为希尔伯特的成就。

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